Question

Найти первообразную функции f(x)= 3 х - 5, график который проходит через точку ( 4; 10)

Answer 1

Общий вид первообразной:  $F(x)= \dfrac{3x^2}{2} -5x+C$

И подставив х=4 и у=10, имеем

$10=\dfrac{3\cdot4^2}{2}-5\cdot4+C \\ \\ C=6$

ОТВЕТ:  $\dfrac{3x^2}{2} -5x+6$

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 3x - 5, нам необходимо интегрировать её. Интегрирование обратное дифференцированию, поэтому мы будем искать функцию F(x), производная которой равна f(x).

Интегрируя функцию f(x), получаем: F(x) = ∫(3x - 5) dx

Для нахождения первообразной, мы интегрируем каждый член по отдельности. Интеграл от 3x dx равен (3/2)x^2, а интеграл от -5 dx равен -5x. Таким образом:

F(x) = (3/2)x^2 - 5x + C

где C - произвольная постоянная.

У нас также дано, что график функции проходит через точку (4, 10). Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти значение постоянной C.

Подставим значения (x, F(x)) = (4, 10) в уравнение первообразной:

10 = (3/2) * 4^2 - 5 * 4 + C

Раскрываем скобки и решаем уравнение:

10 = (3/2) * 16 - 20 + C 10 = 24 - 20 + C 10 = 4 + C

C = 10 - 4 C = 6

Итак, первообразная функции f(x) = 3x - 5 с графиком, проходящим через точку (4, 10), равна:

F(x) = (3/2)x^2 - 5x + 6