Question

Решить тригонометрическую функции cos²x-9cosx+20=0

Answer 1

Cosx=y
y²-9y+20=0
D=81-80=1
y1=(9+1)/2=5
y2=(9-1)/2=4
cosx=5 - нет решений
сosx=4 - нет решений
ответ нет решений

Answer 2

Для решения данного уравнения можно использовать замену переменной, чтобы преобразовать его в квадратное уравнение относительно косинуса. Пусть z = cos(x), тогда уравнение примет вид:

z² - 9z + 20 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизуем уравнение:

(z - 4)(z - 5) = 0.

Таким образом, получаем два решения:

z - 4 = 0 => z = 4, z - 5 = 0 => z = 5.

Теперь восстанавливаем исходное выражение для z:

cos(x) = 4, cos(x) = 5.

Однако, значения косинуса не могут быть больше 1 или меньше -1, поэтому решений в действительных числах нет.

Итак, уравнение cos²x - 9cosx + 20 = 0 не имеет решений в действительных числах.