Question

Помогите решить логарифмическое неравенство log1/3 (7x-1) >0

Answer 1

7х-1>0, 7x>1, x>1/7 область допустимых значений
log₁/₃(7x-1)>log₁/₃1
7x-1<1
7x<2
x<2/7 , учитывая ОДЗ
Ответ: (1/7;2/7).

Answer 2

Для решения данного логарифмического неравенства нужно использовать свойства логарифмов. В данном случае у нас есть логарифм с основанием 1/3, и мы хотим найти значения переменной x, при которых логарифм больше нуля.

Начнем с записи логарифмического неравенства в эквивалентной форме без логарифма:

log1/3 (7x - 1) > 0

Используем свойство логарифма: если логарифм больше нуля, то его аргумент должен быть больше 1:

7x - 1 > 1/3

Теперь добавим 1 к обеим частям неравенства:

7x > 1/3 + 1

Упростим:

7x > 4/3

Далее разделим обе части неравенства на 7:

x > (4/3) / 7

Упростим:

x > 4/21

Таким образом, решением данного логарифмического неравенства является x > 4/21.