Question

Найдите производную х, е^х -1/ х²+ sin x

Answer 1

Если имеется ввиду e^(x-1)/(x^2+sinx) тогда
y'=-e^(x-1)/(2x-cosx)
иначе:
y'=e^x-1/(2x-cosx)
если синус изначально не находился под дробью, то:
y'=-e^(x-1)/2x-cosx
иначе:
y'=e^x-1/2x-cosx

Answer 2

Для нахождения производной выражения e^x - 1/(x^2 + sin(x)) по переменной x, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule) и правило дифференцирования частного функций (quotient rule).

Давайте найдем производную каждого слагаемого по отдельности.

1. Производная e^x равна самой функции e^x.

2. Производная 1/(x^2 + sin(x)) будет равна:

d/dx [1/(x^2 + sin(x))] = (-1)/(x^2 + sin(x))^2 * (2x + cos(x))

Теперь объединим эти две производные, используя правило сложения производных:

d/dx [e^x - 1/(x^2 + sin(x))] = d/dx [e^x] - d/dx [1/(x^2 + sin(x))] = e^x - (-1)/(x^2 + sin(x))^2 * (2x + cos(x)) = e^x + (2x + cos(x))/(x^2 + sin(x))^2

Итак, производная выражения e^x - 1/(x^2 + sin(x)) равна e^x + (2x + cos(x))/(x^2 + sin(x))^2.