Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=3cos2x; y=0 0≤x≤π/4

Answer 1

Решение задания на фото

Answer 2

Для определения площади фигуры, ограниченной линиями y = 3cos(2x) и y = 0 в интервале 0 ≤ x ≤ π/4, мы должны вычислить определенный интеграл функции y = 3cos(2x) в этом интервале и взять его модуль.

Площадь фигуры будет равна:

Площадь = |∫[0, π/4] (3cos(2x)) dx|

Вычислим этот интеграл:

∫(3cos(2x)) dx = (3/2)∫cos(2x) d(2x) = (3/2)∫cos(u) du, где u = 2x = (3/2)sin(u) + C = (3/2)sin(2x) + C

Теперь подставим пределы интегрирования:

Площадь = |(3/2)sin(2π/4) - (3/2)sin(2*0)|

Упростим:

Площадь = |(3/2)sin(π/2) - (3/2)sin(0)| = |(3/2)(1) - (3/2)(0)| = |(3/2) - 0| = 3/2

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3cos(2x) и y = 0 в интервале 0 ≤ x ≤ π/4, равна 3/2 или 1.5.