Question

В геометрической прогрессии Bn b2=6 b4=54 найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии

Answer 1

B₄=b₂*q²
q²=b₄/b₂=54/6=9
q₁=3                                                q₂=-3
b₁=b₂/q
b₁=6/3=2                                         b₁=6/-3=-2
S=(b₁*(1-q^n))/(1-q)
S₇=(2*(1-3⁷))/(1-3)=2186                   S₇=(-2*(1-(-3)⁷))/(1-(-3))=-1094

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо найти первый член прогрессии (b₁) и знаменатель прогрессии (q).

Используем формулу для нахождения члена прогрессии:

bₙ = b₁ * q^(n - 1)

У нас дано, что b₂ = 6 и b₄ = 54, поэтому мы можем составить два уравнения:

6 = b₁ * q^(2 - 1) 54 = b₁ * q^(4 - 1)

Мы можем разделить второе уравнение на первое, чтобы избавиться от неизвестного b₁:

54/6 = (b₁ * q^(4 - 1)) / (b₁ * q^(2 - 1)) 9 = q^3

Теперь найдем значение q, возводя 9 в степень 1/3:

q = ∛9 q ≈ 2.0801

Теперь мы можем найти b₁, используя первое уравнение:

6 = b₁ * (2.0801)^(2 - 1) 6 = b₁ * 2.0801 b₁ ≈ 2.8802

Итак, первый член прогрессии b₁ ≈ 2.8802, а знаменатель прогрессии q ≈ 2.0801.

Теперь мы можем найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии, используя формулу суммы геометрической прогрессии:

S₇ = b₁ * (q^7 - 1) / (q - 1)

S₇ = 2.8802 * (2.0801^7 - 1) / (2.0801 - 1)

S₇ ≈ 2.8802 * (128.1407 - 1) / 1.0801 S₇ ≈ 2.8802 * 127.1407 / 1.0801 S₇ ≈ 323.5365

Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна примерно 323.5365.