Question

Докажите что функция y=2x-5 является убывающей

Answer 1

$\boxed{y=kx+b}$ - вид линейный функции. Если k > 0, то функция возрастающая, а если k < 0, то функция убывающая. В нашем случае k > 0, следовательно функция возрастающая.

Answer 2

Для доказательства того, что функция y = 2x - 5 является убывающей, необходимо показать, что при увеличении значения x, соответствующее значение y уменьшается.

Предположим, что у нас есть две точки на графике этой функции, (x₁, y₁) и (x₂, y₂), где x₁ < x₂. Нам нужно показать, что y₁ > y₂.

Подставим значения x₁ и x₂ в уравнение функции: y₁ = 2x₁ - 5 y₂ = 2x₂ - 5

Теперь сравним y₁ и y₂: y₁ - y₂ = (2x₁ - 5) - (2x₂ - 5) = 2x₁ - 5 - 2x₂ + 5 = 2(x₁ - x₂)

Поскольку мы предположили, что x₁ < x₂, то (x₁ - x₂) будет отрицательным числом. Умножение отрицательного числа на 2 также даст отрицательный результат.

Таким образом, мы получаем, что y₁ - y₂ = 2(x₁ - x₂) < 0. Это означает, что y₁ < y₂.

Таким образом, при увеличении значения x₁ до x₂, значение y₁ уменьшается до y₂, что подтверждает, что функция y = 2x - 5 является убывающей.