Question

X^log3x=3 Помогите пожалуйста

Answer 1

Прологарифмируем обе части по основанию 3
$x^{\log_3{x}}=3 \\\log_3{x^{\log_3{x}}}=\log_3{3} \\\log_3{x}*\log_3{x}=1 \\(\log_3{x})^2-1=0 \\(\log_3{x}-1)(\log_3{x}+1)=0 \\\log_3{x}=1 \\x_1=3 \\\log_3{x}=-1 \\x_2=3^{-1}= \frac{1}{3}$
Ответ: x1=3; x2=1/3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Начнем с преобразования выражения x^log3x.

Мы можем использовать свойство логарифма log_a(b^c) = c*log_a(b), чтобы преобразовать x^log3x:

x^log3x = 3

log3x * log(x) = log3

Теперь давайте введем новую переменную, чтобы упростить запись. Пусть y = log3x. Тогда уравнение примет вид:

y * log(x) = log3

Теперь можно выразить log(x) и заменить обратно в уравнение:

log(x) = log3 / y

Теперь используем определение логарифма, согласно которому a^log_a(b) = b, чтобы получить значение x:

x = 3^(1/y)

Таким образом, решение уравнения x^log3x = 3 равно x = 3^(1/y), где y = log3x.

Однако, для полного решения уравнения нам необходимо найти значение переменной y. Для этого нам нужны дополнительные данные или ограничения. Пожалуйста, предоставьте дополнительные условия или ограничения, чтобы мы могли продолжить решение уравнения.