Question

Решить систему[tex] \left \{ {{ \sqrt{x} - \sqrt{y} =4} \atop {x-y=24}} \right. [/tex]

Answer 1

√х-√у=4
 х-у=24⇒ х=24+у

( √х-√у )²=4²

х- 2√(х*у)+у=16  подставим значение х

24+у - 2√((24 +у )*у) + у =16

-2√(24у +у² ) =16-24-2у

-2√(24у +у² ) =-8-2у  сократим обе части на (-2)

√(24у +у² )=4+2у  избавимся от корня , возведя в квадрат обе части

24у+у²=16+8у+у²

16у=16

у=1  х=24+1=25

Ответ: х=25, у=1

√5х + √(14-х)=8 

(√5х + √(14-х))²=64

5х+ 2√((14-х)*5х) +14-х =64

2√(70х-5х²)=64-14-4х

2√(70х-5х²)= 50 - 4х

(√(70х-5х²))²=(25-2х)²

70х-5х² = 625-100х+4х²

9х²-170х+625=0

D=28900-22500=6400 √D=80

x₁=(170+80)/18= 13 8/9

x₂=(170-80)/18= 5

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, можно воспользоваться методом исключения переменных.

Итак, у нас есть следующая система уравнений:

1. √x - √y = 4
2. x - y = 24

Давайте решим ее поэтапно.

1. Первое уравнение: √x - √y = 4

Чтобы избавиться от корней, возведем оба выражения в квадрат:

(√x - √y)² = 4² x - 2√xy + y = 16

2. Второе уравнение: x - y = 24

3. Теперь сложим уравнение (1) и уравнение (2), чтобы исключить переменную y:

(x - 2√xy + y) + (x - y) = 16 + 24 2x - 2√xy = 40

4. Разделим оба выражения на 2:

x - √xy = 20

5. Теперь выразим √xy через x из уравнения (2):

√xy = x - 24

6. Подставим это выражение в уравнение (4):

x - (x - 24) = 20 x - x + 24 = 20 24 = 20

Мы получили противоречие: 24 не может быть равно 20. Это означает, что данная система уравнений не имеет решений.

Таким образом, система уравнений [tex]\left { {{ \sqrt{x} - \sqrt{y} =4} \atop {x-y=24}} \right. [/tex] не имеет решений.