Question

Найти производную f(x)=(6-x)/x

Answer 1

F'(x)=-1/x-1/x²(-x+6)

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \frac{{6 - x}}{x}$ мы можем воспользоваться правилом дифференцирования частного и правилом дифференцирования разности.

Сначала найдем производную числителя и знаменателя по отдельности:

$f'(x) = \frac{{d}}{{dx}} \left( 6 - x \right)$ - производная числителя $g'(x) = \frac{{d}}{{dx}} x$ - производная знаменателя

Производная константы равна нулю, поэтому $\frac{{d}}{{dx}} 6 = 0$. Производная переменной по её самой равна 1, поэтому $\frac{{d}}{{dx}} x = 1$.

Теперь воспользуемся правилом дифференцирования частного:

$\frac{{d}}{{dx}} \left( \frac{{6 - x}}{x} \right) = \frac{{x \cdot \frac{{d}}{{dx}} (6 - x) - (6 - x) \cdot \frac{{d}}{{dx}} x}}{{x^2}}$

Упростим это выражение:

$\frac{{x \cdot (-1) - (6 - x) \cdot 1}}{{x^2}} = \frac{{-x - 6 + x}}{{x^2}} = \frac{{-6}}{{x^2}}$

Таким образом, производная функции $f(x) = \frac{{6 - x}}{x}$ равна $f'(x) = \frac{{-6}}{{x^2}}$.