Question

В трехзначном числе одну из цифр увеличили на 6, а само число из-за этого увеличилось в 6 раз.Чему равно исходное число? Укажите все варианты и докажите, что других нет

Answer 1

В условии говорится, что при увеличении одной цифры на 6, число увеличится в 6 раз. Можно сказать, что первая цифра в исходном числе не более единицы, ибо трехзначное число, у которой первая цифра больше единицы увеличинное в 6 раз даст четырехзначное, а нам результат нужен так-же с трехзначным числом. Исходное число начинается с единицы, значит результат произведения на 6 будет начинаться с цифры 7 (1+6=7). Вторая цифра исходного числа в произведении с 6 должна давать более 9 и менее 20, где последняя цифра равна ей же (второй цифре исходного). Такое число 2 (2*6=12). Последняя цифра исходного числа изменяться не должна, берем 0.
Если у 120 увеличить первую цифру на 6, будет 720
120*6=720.

Ответ: 120

Answer 2

Предположим, что исходное трехзначное число состоит из цифр a, b и c, где a - сотни, b - десятки и c - единицы.

Условие задачи гласит, что одну из цифр увеличили на 6, а само число увеличилось в 6 раз. Это означает, что новое число равно исходному числу, увеличенному в 6 раз, плюс 6.

Итак, новое число равно 6 * (100a + 10b + c) + 6. Раскроем скобки:

6 * (100a + 10b + c) + 6 = 600a + 60b + 6c + 6

Условие также гласит, что одна из цифр увеличена на 6, следовательно, имеем три возможных случая:

1. Цифра a увеличена на 6: В этом случае новое число будет (100a + 10b + c) + 6 = 100a + 10b + c + 6.

2. Цифра b увеличена на 6: В этом случае новое число будет 100a + 10b + c + 60 = 100a + 10(b+6) + c.

3. Цифра c увеличена на 6: В этом случае новое число будет 100a + 10b + c + 6c = 100a + 10b + 7c.

Теперь нам нужно найти все возможные комбинации a, b и c, для которых новое число будет равно исходному числу, увеличенному в 6 раз, плюс 6.

1. Для случая, когда a увеличено на 6: Уравнение будет выглядеть как 100a + 10b + c + 6 = 6 * (100a + 10b + c). Раскроем скобки и упростим уравнение: 100a + 10b + c + 6 = 600a + 60b + 6c 99a + 9b + 5c = 6 11a + b + (5 - c) = 0

   Решение этого уравнения дает нам несколько комбинаций a, b и c, которые удовлетворяют условию. Некоторые из возможных комбинаций включают:

   • a = 0, b = 5, c = 5
   • a = 1, b = 4, c = 4
   • a = 2, b = 3, c = 3
   • a = 3, b = 2, c = 2
   • a = 4, b = 1, c = 1
   • a = 5,