Question

Какой из данных ниже выражений при любых значениях k равно 2^(k-3)? 1)2^k/2^3 2) 2^k/2^-3 3)2^k-2^3 4) (2^k)^-3 объясните решение пожалуйста

Answer 1

2^k/2^3 так как 2^( k -3), это 2^k*2^-3, а 2^-3 это 1/(2^3)

Answer 2

Для выяснения, какое из данных выражений будет равно 2^(k-3), мы должны анализировать каждое выражение по отдельности.

1. 2^k/2^3: Мы можем применить правило деления экспонент с одинаковым основанием, которое гласит, что a^m / a^n = a^(m-n). Применим это правило: 2^k/2^3 = 2^(k-3) Это выражение равно 2^(k-3), так что первое выражение верно.

2. 2^k/2^-3: Аналогично, применим правило деления экспонент: 2^k/2^-3 = 2^(k-(-3)) = 2^(k+3) Это выражение не равно 2^(k-3), так что второе выражение неверно.

3. 2^k-2^3: Здесь мы имеем разность двух экспонент. Чтобы сравнить это с 2^(k-3), мы можем применить правило разности экспонент, которое гласит, что a^m - a^n = a^(m-n). Применим это правило: 2^k-2^3 = 2^(k-3) Это выражение равно 2^(k-3), так что третье выражение верно.

4. (2^k)^-3: Здесь у нас есть экспонента внутри скобок, возведенная в отрицательную степень. Применим правило отрицательной степени экспоненты, которое гласит, что (a^m)^-n = a^(-mn): (2^k)^-3 = 2^(-3k) Это выражение не равно 2^(k-3), так что четвертое выражение неверно.

Таким образом, из данных выражений только первое выражение 2^k/2^3 равно 2^(k-3) при любых значениях k.