Question

Бісектриса кута А прямокутника АВСD перетинає сторону ВС у точці К, ВК=4 см, КС=8 см. Знайти площу прямокутника.

Answer 1

Биссектриса делит угол пополам, т.е. $\tt \angle BAK=\angle KAD$. Тогда $\tt \angle BKA=\angle KAD$ как накрест лежащие при AD || BC и секущей AK, следовательно, треугольник ABK равнобедренный прямоугольный треугольник, ВК = АВ = 4 см

BC = BK + KC = 12 см.

Площадь прямоугольника: S = AB * BC = 4 * 12 = 48 см²

Ответ: 48 см².

Answer 2

Щоб знайти площу прямокутника ABCD, нам потрібно знати довжини його сторін. У даній задачі надані довжини сторони ВК (4 см) і КС (8 см), а також інформація про бісектрису кута А.

Оскільки бісектриса кута А перетинає сторону ВС у точці К, ми можемо розділити сторону ВС на дві рівні частини (так як бісектриса ділить кут навпіл) і позначити ці частини як VK і KC (кожна дорівнює половині ВКС).

Отже, VK = KC = 8 см / 2 = 4 см.

Тепер ми знаємо, що ВК = 4 см і KC = 4 см.

Звернімось до прямокутника ABCD. Довжина сторони ВС складається з VK і KC, тобто ВС = VK + KC = 4 см + 4 см = 8 см.

Таким чином, ми знаємо, що сторона ВС дорівнює 8 см.

Для знаходження площі прямокутника ABCD ми можемо використати формулу S = a * b, де a і b - довжини його сторін.

У нашому випадку, сторона АВ паралельна стороні CD, і сторона BC паралельна стороні AD. Тому a = AB = CD = 8 см, а b = BC = AD = 4 см.

Застосовуючи формулу S = a * b, отримаємо: S = 8 см * 4 см = 32 см².

Таким чином, площа прямокутника ABCD дорівнює 32 см².