Question

1- 2cosx под корнем, найти производную.

Answer 1

sinx/(sqrt(1-2cosx))...........................................

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = √(1 - 2cos(x)), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

Сначала воспользуемся замечанием, что √a = a^(1/2). Затем разложим функцию f(x) в композицию двух функций: g(x) = 1 - 2cos(x) и h(u) = u^(1/2).

Теперь найдем производные этих функций по отдельности.

Для функции g(x) = 1 - 2cos(x) применим правило дифференцирования суммы и произведения: g'(x) = 0 - 2(-sin(x)) = 2sin(x).

Для функции h(u) = u^(1/2) применим правило дифференцирования степенной функции: h'(u) = (1/2)u^(-1/2) = 1 / (2√u).

Теперь применим правило дифференцирования сложной функции:

f'(x) = g'(x) * h(g(x)) = 2sin(x) * (1 / (2√(1 - 2cos(x)))).

Таким образом, производная функции f(x) = √(1 - 2cos(x)) равна 2sin(x) / (2√(1 - 2cos(x))).