Question

40 БАЛЛОВ! АЛГЕБРА! Решите пожалуйста! Найдите sin α, если sin α/2 =2/√7 , 0<α<п

Answer 1

Решие
sin α/2 =2/√7 , 0<α<п
sin²(α/2) = (1 - cosα)/2
(2/√7)² = (1 - cosα)/2
1 - cosα = 8/7
cosα = 1 - 8/7
cosα =  - 1/7
sinα = √(1 - cos²α) = √(1 - (- 1/7)²) = √(1 - 1/49) = √(48/49) =
= 4√3 / 7

Answer 2

Для решения данной задачи мы будем использовать тригонометрическое тождество для синуса угла вдвое меньшего значения.

Тригонометрическое тождество: sin(α/2) = √((1 - cos α)/2)

Из условия задачи у нас уже известно значение sin(α/2) = 2/√7.

Подставим это значение в тождество: 2/√7 = √((1 - cos α)/2)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (2/√7)^2 = (1 - cos α)/2

Упростим левую часть: 4/7 = (1 - cos α)/2

Умножим обе части уравнения на 2: 8/7 = 1 - cos α

Теперь выразим cos α: cos α = 1 - 8/7 cos α = -1/7

Так как 0 < α < п, sin α будет положительным. Используя тригонометрическое тождество для синуса, где cos α = -1/7, найдем sin α: sin α = √((1 - cos^2 α)) sin α = √(1 - (-1/7)^2) sin α = √(1 - 1/49) sin α = √(48/49) sin α = √48/7 sin α = 4√3/7

Таким образом, sin α = 4√3/7.