Question

X^2+y^2=25 xy-10=0 Решите систему уравнений

Answer 1

Ответ прикреплен во вложении

Answer 2

Данная система уравнений содержит два уравнения:

1. x^2 + y^2 = 25
2. xy - 10 = 0

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменных. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения 2) выразим одну переменную через другую: xy = 10 y = 10/x

Теперь подставим это выражение в уравнение 1): x^2 + (10/x)^2 = 25 x^2 + 100/x^2 = 25

Перемножим оба члена уравнения на x^2: x^4 + 100 = 25x^2

Теперь приведем все в квадратное уравнение: x^4 - 25x^2 + 100 = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно переменной x. Решим его с помощью подстановки. Пусть z = x^2:

z^2 - 25z + 100 = 0

Факторизуем это уравнение: (z - 20)(z - 5) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения z: z1 = 20, z2 = 5

Перейдем обратно к переменной x: x^2 = 20 x1 = sqrt(20) x2 = -sqrt(20)

x^2 = 5 x3 = sqrt(5) x4 = -sqrt(5)

Теперь найдем соответствующие значения y, используя уравнение xy = 10: Для x1 = sqrt(20): y1 = 10 / x1 = 10 / sqrt(20) = 10 / (2 * sqrt(5)) = 5 / sqrt(5) = sqrt(5)

Для x2 = -sqrt(20): y2 = 10 / x2 = 10 / (-sqrt(20)) = -10 / (2 * sqrt(5)) = -5 / sqrt(5) = -sqrt(5)

Для x3 = sqrt(5): y3 = 10 / x3 = 10 / sqrt(5)

Для x4 = -sqrt(5): y4 = 10 / x4 = 10 / (-sqrt(5))

Таким образом, получаем четыре решения системы уравнений:

1. (x1, y1) = (sqrt(20), sqrt(5))
2. (x2, y2) = (-sqrt(20), -sqrt(5))
3. (x3, y3) = (sqrt(5), 2 * sqrt(2))
4. (x4, y4) = (-sqrt(5), -2 * sqrt(2))

Пожалуйста, обратите внимание, что это аналитическое решение системы уравнений.