Question

1)При каком значении x числа x-7. x+5. 3x+1 . будут последовательными членами геометрической прогрессии . Найдите эти числа 2) Чему равна сумма всех положительных членов арифметической прогрессии 5,2;4,9;4,6; ?

Answer 1

1) (х+5)²=(х-7)(3х+1)
х²+10х+25=3х²+х-21х-7
2х²-30х-32=0
х²-15х-16=0
D=225+64=289
x=(15+17):2=16 и х=(15-17):2=-1
При х=-1 и при х=16
2)d=4,9-5,2=-0,3
5,2-0,3(n-1)>0
n<18,3....
n=18- последний положительный 
а18=5,2-0,3*17=0,2
Сумма = (5,2+0,2):2*18=2,7*18=48,6

Answer 2

1. Для того чтобы числа x - 7, x + 5 и 3x + 1 были последовательными членами геометрической прогрессии, необходимо, чтобы их отношения были одинаковыми.

Запишем это условие в виде уравнения:

(x + 5) / (x - 7) = (3x + 1) / (x + 5)

Решим это уравнение:

(x + 5)(x + 5) = (3x + 1)(x - 7) x^2 + 10x + 25 = 3x^2 - 20x + 1 2x^2 - 30x - 24 = 0 x^2 - 15x - 12 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя метод факторизации или формулу квадратного корня. Получим два значения для x:

x1 = 16 x2 = -0.75

Теперь мы можем найти соответствующие значения последовательности, подставив x в исходные выражения:

Для x = 16: Первый член: x - 7 = 16 - 7 = 9 Второй член: x + 5 = 16 + 5 = 21 Третий член: 3x + 1 = 3 * 16 + 1 = 49

Для x = -0.75: Первый член: x - 7 = -0.75 - 7 = -7.75 Второй член: x + 5 = -0.75 + 5 = 4.25 Третий член: 3x + 1 = 3 * (-0.75) + 1 = -1.25

Таким образом, для x = 16 числа 9, 21 и 49 являются последовательными членами геометрической прогрессии, а для x = -0.75 числа -7.75, 4.25 и -1.25 также являются последовательными членами геометрической прогрессии.

2. Для того чтобы найти сумму всех положительных членов арифметической прогрессии, нужно сложить все положительные члены в этой прогрессии.

Дано: 5,2; 4,9; 4,6

Сумма всех положительных членов:

5,2 + 4,9 + 4,6 = 14,7

Таким образом, сумма всех положительных членов арифметической прогрессии 5,2; 4,9; 4,6 равна 14,7.