Question

Y=2xˆ2-8x+20 -12 найти наименьшее значение функции

Answer 1

Наименьшее значение квадратичной функции равно ординате вершины параболы, ветки которой направлены вверх.
m=-b/(2a)=-(-8)/(2*2)=8/4=2 - абсциса вершины;
n=y(2)=2*4-8*2-12=-20 - ордината вершины.
Значит y(max)=-20.
Ответ: -20.

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции Y = 2x^2 - 8x + 20 - 12, мы можем использовать метод завершения квадрата или производную.

Метод завершения квадрата:

1. Разложим выражение Y = 2x^2 - 8x + 20 - 12 в полный квадрат. Y = 2(x^2 - 4x + 4) + 20 - 12 Y = 2(x - 2)^2 + 8

2. Функция имеет наименьшее значение, когда выражение в скобках (x - 2)^2 равно нулю. Поэтому x - 2 = 0, откуда получаем x = 2.

3. Подставим найденное значение x = 2 обратно в исходную функцию, чтобы найти наименьшее значение Y. Y = 2(2 - 2)^2 + 8 Y = 2(0)^2 + 8 Y = 0 + 8 Y = 8

Таким образом, наименьшее значение функции Y равно 8 при x = 2.