Question

Решите неравенство а) 2х + 4 деленное на х - 7 >0 и б) х - 1 деленное на х + 5 ≤ 3

Answer 1

A) 2x+4/x-7=0                
1) 2x=4
     x= 2
2) x=7
a) 2/7

Answer 2

Давайте решим данные неравенства по очереди:

a) 2х + 4 / (х - 7) > 0

Для начала, найдем точки, где функция может изменять знак. Для этого найдем значения х, при которых числитель и знаменатель обращаются в ноль:

2х + 4 = 0 2х = -4 х = -2

х - 7 = 0 х = 7

Теперь создадим интервалы, используя эти точки:

Интервал 1: х < -2 Интервал 2: -2 < х < 7 Интервал 3: х > 7

В каждом интервале выберем тестовую точку и проверим знак выражения.

Интервал 1: Пусть х = -3 2(-3) + 4 / (-3 - 7) > 0 -6 + 4 / -10 > 0 -6 - 0.4 > 0 -6.4 > 0 Выражение неверно для данной точки.

Интервал 2: Пусть х = 0 2(0) + 4 / (0 - 7) > 0 0 + 4 / -7 > 0 0.57 > 0 Выражение верно для данной точки.

Интервал 3: Пусть х = 8 2(8) + 4 / (8 - 7) > 0 16 + 4 / 1 > 0 20 > 0 Выражение верно для данной точки.

Таким образом, решением неравенства 2х + 4 / (х - 7) > 0 является интервал (-2, 7) объединенный с интервалом (7, +∞).

b) (х - 1) / (х + 5) ≤ 3

Аналогично, найдем значения х, при которых числитель и знаменатель обращаются в ноль:

х - 1 = 0 х = 1

х + 5 = 0 х = -5

Создадим интервалы:

Интервал 1: х < -5 Интервал 2: -5 < х < 1 Интервал 3: х > 1

Проверим знак выражения в каждом интервале, выбрав тестовые точки.

Интервал 1: Пусть х = -6 (-6 - 1) / (-6 + 5) ≤ 3 -7 / -1 ≤ 3 7 ≤ 3 Выражение неверно для данной точки.

Интервал 2: Пусть х = 0 (0 - 1) / (0 + 5) ≤ 3 -1 / 5 ≤ 3 -0.2 ≤ 3 Выражение верно для данной точки.

Интервал 3: Пу