Question

Помогите решить) x-1=корень из x+11

Answer 1

$x-1=\sqrt{x+11};\\\\x+11 \geq 0; x-1 \geq 0;\\\\;x \geq -11; x\geq 1;\\\\x \geq 1;\\\\(x-1)^2=x+11;x^2-2x+1=x+11;\\\\x^2-3x-10=0;(x-5)(x+2)=0;\\\\x_1=5;x_2=-2$

отвте: 5

Answer 2

x- 1 = √(x+11)

 

возведём в квадрат

 

x^2 - 2x +1 = x+11

x^2 -3x -10 = 0

 

D= 9 + 40 = 49 = 7^2

 

x1 = (3+7)/2 = 10/2 = 5

 

x2 = (3-7)/2 = -4/2 = -2⇒ посторонний корень

 

ОТВЕТ: 5

 

 

Answer 3

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение: x - 1 = √(x + 11)

Чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

(x - 1)^2 = (√(x + 11))^2

(x - 1)^2 = x + 11

Раскроем квадрат в левой части уравнения:

x^2 - 2x + 1 = x + 11

Теперь соберем все x-термы в одну сторону, а числовые термы в другую:

x^2 - 3x - 10 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя факторизацию, завершение квадратного трехчлена или формулу квадратного корня. Давайте воспользуемся формулой квадратного корня.

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = 1, b = -3 и c = -10. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4(1)(-10))) / (2(1))

x = (3 ± √(9 + 40)) / 2

x = (3 ± √49) / 2

x = (3 ± 7) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x1 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5

x2 = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2

Ответ: x = 5 или x = -2.