Question

ВЫЧИСЛИТЬ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ, ограниченной линиями y=o;y=-x^3-1,x=-2, x=-1

Answer 1

Находим площадь под кривой линией.

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями, нам нужно найти площадь между кривой y = -x^3 - 1 и осью OX на интервале от x = -2 до x = -1.

Сначала найдем точки пересечения кривой с осью OX, подставив y = 0 в уравнение кривой:

0 = -x^3 - 1

x^3 = -1

x = -1

Таким образом, кривая пересекает ось OX в точке x = -1.

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры. Площадь фигуры можно представить как интеграл функции, задающей верхнюю границу фигуры, вычитаемый из интеграла функции, задающей нижнюю границу фигуры.

В данном случае, функция, задающая верхнюю границу фигуры, это y = 0, а функция, задающая нижнюю границу фигуры, это y = -x^3 - 1.

Таким образом, площадь фигуры может быть найдена следующим образом:

Площадь = ∫[a, b] (верхняя функция - нижняя функция) dx

где [a, b] - интервал, на котором определена фигура.

В данном случае, a = -2 и b = -1, поэтому:

Площадь = ∫[-2, -1] (0 - (-x^3 - 1)) dx

Площадь = ∫[-2, -1] (x^3 + 1) dx

Вычислим этот интеграл:

Площадь = [1/4 * x^4 + x] от -2 до -1

Площадь = [(1/4 * (-1)^4 + (-1)) - (1/4 * (-2)^4 + (-2))]

Площадь = [(1/4 * 1 + (-1)) - (1/4 * 16 + (-2))]

Площадь = [(1/4 - 1) - (4/4 - 2)]

Площадь = [(1/4 - 4/4) - (4/4 - 2)]

Площадь = [-3/4 - (-2/4)]

Площадь = [-3/4 + 2/4]

Площадь = -1/4

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 0, y = -x^3 - 1, x = -2 и x = -1, равна -1/4 или -0.25.