Question

Решите уравнение (x-9)^2=-x^2+15x+50

Answer 1

Раскроем скобки
x^2-18x+81=-x^2+15x+50
перенесем в одну сторону все, получится:
2x^2-33x+31=0
Дискриминант = 1089-248=841=29^2
x1=(33+29)/4=15,5
x2=(33-29)/4=1.
Ответ: 15,5; 1

Answer 2

Давайте решим уравнение (x-9)^2 = -x^2 + 15x + 50 шаг за шагом:

(x-9)^2 = -x^2 + 15x + 50

Раскроем квадрат:

x^2 - 18x + 81 = -x^2 + 15x + 50

Перенесем все члены в одну сторону:

2x^2 - 33x + 31 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем использовать формулу дискриминанта:

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

a = 2, b = -33, c = 31

D = (-33)^2 - 4 * 2 * 31 D = 1089 - 248 D = 841

Так как дискриминант D равен 841 и больше нуля, у нас есть два различных вещественных корня.

Формула для решения квадратного уравнения выглядит следующим образом:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (-(-33) ± √841) / (2 * 2) x = (33 ± √841) / 4 x = (33 ± 29) / 4

Таким образом, мы получаем два решения:

x1 = (33 + 29) / 4 = 62 / 4 = 15.5 x2 = (33 - 29) / 4 = 4 / 4 = 1

Ответ: уравнение (x-9)^2 = -x^2 + 15x + 50 имеет два корня x1 = 15.5 и x2 = 1.