Question

Cos2x+3√2sinx-3=0 пожалуйста!!!!

Answer 1

Cos2x+3√2sinx-3=0
1-2sin²x+3√2sinx-3=0
-2sin²x+3√2sinx-2=0
2sin²2-3√2sinx+2=0

Замена: пусть sinx=t
2t²-3√2t+2=0
D=9*2-4*2*2=18-16=2
t₁=(3√2-√2)/4=2√2/4=√2/2
t₂=(3√2+√2)/4=4√2/4=√2

Обратная замена:
1) sinx=√2
корней нет, т.к. √2∉[-1;1]
2) sinx=√2/2
x₁=π/4+2πn, n∈Z
x₂=3π/4+2πn, n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) + 3√2sin(x) - 3 = 0, мы можем использовать несколько методов. Один из способов - это преобразование уравнения, используя тригонометрические тождества.

Давайте начнем с преобразования косинуса двойного угла:

cos(2x) = 1 - 2sin²(x)

Теперь заменим это выражение в исходном уравнении:

1 - 2sin²(x) + 3√2sin(x) - 3 = 0

Упростим это уравнение:

-2sin²(x) + 3√2sin(x) - 2 = 0

Для более удобного решения, давайте введем новую переменную, пусть y = sin(x). Тогда уравнение примет следующий вид:

-2y² + 3√2y - 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно y с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Дискриминант квадратного уравнения D = b² - 4ac, где a = -2, b = 3√2, c = -2.

D = (3√2)² - 4(-2)(-2) = 18 - 16 = 2

Дискриминант положительный, поэтому у нас будет два действительных корня.

Используя формулу решения квадратного уравнения, y = (-b ± √D) / (2a), подставим значения:

y = (-3√2 ± √2) / (-4) = (√2(1 - 3) / (-4)) или (√2(1 + 3) / (-4))

y = (-2√2 / -4) или (4√2 / -4)

y = √2 / 2 или -√2

Теперь мы знаем значения y, но мы хотим найти значения x. Используя y = sin(x), мы можем найти соответствующие значения x с помощью обратного синуса.

Когда y = √2 / 2:

x = arcsin(√2 / 2) = π/4 + 2πn, где n - целое число.

Когда y = -√2:

x = arcsin(-√2) = -π/4 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, уравнение имеет бесконечное количество решений:

x = π/4 + 2πn или -π/4 + 2πn, где n - целое число.