Question

Два маляра могут покрасить стены за 12 ч. Сначала один маляр приступил к работе, и, когда он выполнил половину работы, его сменил второй. Вся работа была выполнена за 25 ч. За сколько часов каждый маляр может один выполнить всю работу?

Answer 1

Первый маляр выполнит работу за х часов, второй - за у часов.
Тогда производительность первого $\frac{1}{x}$, второго - $\frac{1}{y}$.
По условию общая производительность $\frac{1}{12}$.
получаем первое уравнение  $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$
Первый со скоростью $\frac{1}{x}$ выполнил 1/2 работы за $\frac{1}{2} : \frac{1}{x}= \frac{x}{2}$ часов.
Второй со скоростью $\frac{1}{y}$ выполнил 1/2 работы за $\frac{1}{2} : \frac{1}{y}= \frac{y}{2}$ часов.
по условию эта работа была ими выполнена за 25 часов,
получаем второе уравнение $\frac{x}{2}+ \frac{y}{2}=25$
Решим систему $\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}} \atop {\frac{x}{2}+ \frac{y}{2}=25}} \right.$$\Rightarrow \left \{ {{\frac{x+y}{xy}= \frac{1}{12}} \atop {x+y=50}} \right. \Rightarrow$
$\Rightarrow \left \{ {{\frac{50}{xy}= \frac{1}{12}} \atop {x+y=50}} \right. \Rightarrow$$\left \{ {{xy= 600} \atop {y=50-x}} \right. \Rightarrow$
$\left \{ {{ x^{2} -50x+600=0} \atop {y=50-x}} \right. \Rightarrow$
$\left \{ {{ D_{1}=625-600=25; x_{1}=20; x_{2}=30.} \atop { y_{1}=30; y_{2}=20. }} \right. \Rightarrow$
Ответ Один маляр выполнит работу за 20 часов, другой - за 30 часов