Question

Докажите неравенство: х^3+у^3>=х^2у+ху^2. (>= больше равно чем..... )

Answer 1

 $x^3+y^3 \geq x^2y+xy^2 \\ x^2(x-y)+y^2(y-x) = (x+y)(x-y)^2\\ (x+y)(x-y)^2 \geq 0$ 
то есть неравенство выполняется не всегда ,  оно  существует когда по крайней мере одно из чисел положительно и больше второго $x\ \textgreater \ y$  и $x\ \textgreater \ 0$  либо одновременно положительны