Question

Из-за ремонтных работ на путях поезд проходит некоторое расстояние со средней скоростью v 2 , составляющей треть от обычной на этом участке скорости v 1 , при этом время движения возрастает на мин t = 30 мин . Определить, за какое время t 1 поезд обычно (по расписанию) проходит это расстояние? Ответ выразить в мин мин , округлив до целых

Answer 1

Пусть обычная скорость поезда на данном участке равна v1, а его скорость из-за ремонта путей составляет 2/3 от обычной, т.е. v2 = (2/3) * v1.

Обычное время движения поезда на данном участке можно найти, разделив расстояние на обычную скорость: t1 = d/v1.

Из условия задачи известно, что время движения возрастает на 30 минут: t2 = t1 + 30 мин.

Мы также можем найти время движения поезда со скоростью v2, используя найденные значения t1 и t2: t2 = d/v2.

Теперь у нас есть два уравнения: t1 = d/v1 и t2 = d/v2. Избавимся от переменной d, выразив ее через t1 и t2.

Из первого уравнения: d = t1 * v1.

Подставим это выражение для d во второе уравнение: t2 = (t1 * v1)/v2.

Теперь можно найти время t1, которое нам нужно. Перенесем переменные в соответствующие стороны и разделим на v1:

t1 = (t2 * v2)/v1.

Подставим известные значения: t2 = t1 + 30 мин, v2 = (2/3) * v1.

Тогда получаем: t1 = ((t1 + 30) * (2/3) * v1)/v1.

Сократим v1: t1 = (t1 + 30) * (2/3).

Раскроем скобки: t1 = (2/3)*t1 + (2/3)*30.

Перенесем (2/3)*t1 в левую сторону: t1 - (2/3)*t1 = (2/3)*30.

Упростим выражение: (1/3)*t1 = 20.

Умножим обе стороны на 3: t1 = 20 * 3.

Получаем ответ: t1 = 60 минут.

Таким образом, поезд обычно проходит это расстояние за 60 минут.