Question

Помогите решить задачу: клеть с грузом поднимается из шахты глубиной 180 м равноускоренно за 60 с. Определить мощность двигателя, если масса гружоной клетки 8*10 в 3 степени

Answer 1

Конечно, я помогу с этой задачей!

Для определения мощности двигателя нам нужно использовать законы механики, а именно работу и мощность.

1. Сначала найдем работу, которую нужно совершить для подъема клетки на высоту 180 метров с массой груза 8 * 10^3 кг. Работа определяется как произведение силы, приложенной к объекту, на расстояние, на которое эта сила действует. Формула работы: \( \text{Работа} = \text{Сила} \times \text{Расстояние} \).

Сначала найдем работу, совершенную против силы тяжести при подъеме груза на высоту. Сила тяжести равна \( F = m \times g \), где \( m \) - масса груза, \( g \) - ускорение свободного падения (принимаем \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).

\[ F = (8 \times 10^3 \, \text{кг}) \times (9.81 \, \text{м/с}^2) \] \[ F = 78480 \, \text{Н} \]

Работа, совершенная против силы тяжести при подъеме на высоту \( h = 180 \, \text{м} \):

\[ \text{Работа} = F \times h = 78480 \, \text{Н} \times 180 \, \text{м} \] \[ \text{Работа} = 14126400 \, \text{Дж} \]

2. Теперь, учитывая время, за которое совершается работа, можем найти мощность. Мощность определяется как работа, совершаемая за единицу времени. Формула мощности: \( \text{Мощность} = \frac{\text{Работа}}{\text{Время}} \).

\[ \text{Время} = 60 \, \text{с} \] \[ \text{Работа} = 14126400 \, \text{Дж} \]

Теперь выразим мощность:

\[ \text{Мощность} = \frac{14126400 \, \text{Дж}}{60 \, \text{с}} \] \[ \text{Мощность} = 235440 \, \text{Вт} \]

Итак, мощность двигателя, поднимающего груз на высоту 180 метров за 60 секунд, составляет 235440 Вт или примерно 235 кВт.