Question

Бревна массой 140 кг, навешивается двумя веревками. Если 1=3м и 2=1м, какие будут силы натяжения каната.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нужно учесть, что сумма всех веревок, действующих на бревно, обеспечивает равновесие системы.

Из условия задачи мы знаем, что бревно массой 140 кг подвешено двумя веревками, где одна из них имеет длину 3 метра (обозначим её как веревка 1), а вторая - 1 метр (обозначим её как веревка 2).

Пусть \( T_1 \) и \( T_2 \) - силы натяжения веревок 1 и 2 соответственно.

Сила тяжести, действующая на бревно, равна его массе, умноженной на ускорение свободного падения (обычно принимается как около 9.8 м/с² на поверхности Земли):

\[ F_{\text{тяж}} = m \cdot g \]

Где \( m = 140 \) кг (масса бревна), \( g = 9.8 \) м/с².

\[ F_{\text{тяж}} = 140 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 1372 \, \text{Н} \]

Так как бревно находится в состоянии равновесия, сумма всех горизонтальных сил должна быть равна нулю:

\[ T_1 + T_2 = F_{\text{тяж}} \]

Теперь мы можем использовать отношение длин веревок, чтобы определить отношение сил натяжения. По условию задачи, отношение длин веревок равно \( 1:3 \) (веревка 1 длиннее веревки 2 в 3 раза).

Из геометрических соображений, силы натяжения веревок связаны с отношением их длин:

\[ \frac{T_1}{T_2} = \frac{l_1}{l_2} = \frac{3}{1} = 3 \]

Теперь мы можем использовать это отношение, чтобы выразить одну из сил через другую:

\[ T_1 = 3 \cdot T_2 \]

Теперь подставим это выражение в уравнение для суммы сил:

\[ 3 \cdot T_2 + T_2 = 1372 \, \text{Н} \] \[ 4 \cdot T_2 = 1372 \, \text{Н} \] \[ T_2 = \frac{1372 \, \text{Н}}{4} \] \[ T_2 = 343 \, \text{Н} \]

Теперь найдем \( T_1 \):

\[ T_1 = 3 \cdot T_2 = 3 \cdot 343 \, \text{Н} = 1029 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила натяжения веревки 1 составляет 1029 Н, а веревки 2 - 343 Н.