Question

Сколько нужно влить холодной воды при температуре 10 градусов в 50 кг кипятка для получения смеси с температурой 45 градусов ?

Answer 1

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии. Тепловая энергия, передаваемая от холодной воды кипящему кипятку, равна тепловой энергии, необходимой для нагрева этой воды до конечной температуры. Мы можем использовать следующее уравнение:

\[ m_1c_1(T_1 - T_f) = m_2c_2(T_f - T_2) \]

где: - \( m_1 \) - масса холодной воды, - \( c_1 \) - удельная теплоемкость воды, - \( T_1 \) - начальная температура холодной воды (10 градусов), - \( T_f \) - конечная температура смеси (45 градусов), - \( m_2 \) - масса кипятка, - \( c_2 \) - удельная теплоемкость кипятка, - \( T_2 \) - начальная температура кипятка (100 градусов).

Мы знаем, что масса кипятка равна массе холодной воды:

\[ m_2 = m_1 \]

Теперь мы можем переписать уравнение:

\[ m_1c_1(T_1 - T_f) = m_1c_2(T_f - T_2) \]

Подставим известные значения:

\[ m_1 \cdot c_{\text{воды}} \cdot (10 - 45) = m_1 \cdot c_{\text{кипятка}} \cdot (45 - 100) \]

Теперь можно решить уравнение относительно массы холодной воды (\(m_1\)).

\[ m_1 \cdot c_{\text{воды}} \cdot (-35) = m_1 \cdot c_{\text{кипятка}} \cdot (-55) \]

Делим обе стороны на \(-35\):

\[ m_1 \cdot c_{\text{воды}} = m_1 \cdot c_{\text{кипятка}} \cdot \frac{55}{35} \]

Теперь делим обе стороны на \(c_{\text{воды}}\):

\[ m_1 = \frac{c_{\text{кипятка}}}{c_{\text{воды}}} \cdot \frac{55}{35} \]

Удельные теплоемкости воды и кипятка примерно равны \(4.18 \, \text{J/g}^\circ \text{C}\), поэтому:

\[ m_1 = \frac{4.18}{4.18} \cdot \frac{55}{35} \]

Решив это уравнение, мы найдем массу холодной воды (\(m_1\)).