Question

СРОЧНО МНОГО БАЛЛОВ!!! ФИЗИКА 7 КЛАСС!!! Имеются 2 сообщающихся сосуда, в которых налита ртуть. Диаметр поперечного сечения одного сосуда четыре раза больше диаметра другого. В узкий сосуд налили воду высотой 1м. Насколько повысится уровень воды в широком сосуде и понизится в узком?

Answer 1

Для решения этой задачи используем законы сохранения объема жидкости и законы гидростатики.

Обозначим диаметр узкого сосуда через \(d_1\), диаметр широкого сосуда через \(d_2\), высоту налитой воды в узком сосуде через \(h\), а уровень воды в широком сосуде через \(H\).

Из условия задачи известно, что диаметр узкого сосуда в 4 раза меньше диаметра широкого сосуда:

\[d_1 = \frac{1}{4}d_2.\]

Объем воды в узком сосуде равен объему воды в широком сосуде:

\[\pi \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 h = \pi \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 H.\]

Используем соотношение \(d_1 = \frac{1}{4}d_2\) и решим уравнение относительно \(H\):

\[\pi \left(\frac{1}{16}d_2^2\right)h = \pi \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 H.\]

Сократим \(\pi\) и умножим обе стороны на 16:

\[\frac{1}{16}d_2^2h = \frac{1}{2}d_2^2 H.\]

Теперь сократим \(d_2^2\):

\[\frac{1}{16}h = \frac{1}{2}H.\]

Умножим обе стороны на 2:

\[\frac{1}{8}h = H.\]

Таким образом, уровень воды в широком сосуде повысится в 8 раз, а в узком сосуде понизится на ту же величину. Таким образом, ответ на ваш вопрос: уровень воды в широком сосуде повысится на 8 метров, а в узком сосуде понизится на 8 метров.