Question

Сколько времени должен непрерывно работать насос мощностью 50 квт, чтобы из колодца глубиной 50 м откачать воду, объёмом 100м3? Плотность воды равна 1000кг\м3, Ускорение свободного падения g=10 м\с2.

Answer 1

Для решения этой задачи используем формулу работы:

\[ W = mgh \]

где: - \( W \) - работа (джоули), - \( m \) - масса воды (килограммы), - \( g \) - ускорение свободного падения (м/с²), - \( h \) - высота подъема воды (метры).

Массу воды можно найти, умножив её объем на плотность:

\[ m = V \cdot \rho \]

где: - \( V \) - объем воды (м³), - \( \rho \) - плотность воды (кг/м³).

Теперь подставим это в формулу работы:

\[ W = V \cdot \rho \cdot g \cdot h \]

У нас есть значения:

- \( V = 100 \, \text{м}^3 \), - \( \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 \), - \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \), - \( h = 50 \, \text{м} \).

Подставим эти значения в формулу:

\[ W = 100 \, \text{м}^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 50 \, \text{м} \]

Рассчитаем:

\[ W = 50 \, \text{м}^3 \cdot 10^5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2 \cdot \text{м} \]

\[ W = 5 \cdot 10^6 \, \text{дж} \]

Теперь, зная работу, можем использовать формулу мощности:

\[ P = \frac{W}{t} \]

где: - \( P \) - мощность (ватты), - \( W \) - работа (джоули), - \( t \) - время (секунды).

Мы знаем \( P = 50 \, \text{кВт} \) и \( W = 5 \cdot 10^6 \, \text{дж} \). Подставим значения и решим уравнение относительно \( t \):

\[ 50 \, \text{кВт} = \frac{5 \cdot 10^6 \, \text{дж}}{t} \]

Умножим обе стороны на \( t \):

\[ 50 \, \text{кВт} \cdot t = 5 \cdot 10^6 \, \text{дж} \]

Разделим обе стороны на \( 50 \, \text{кВт} \):

\[ t = \frac{5 \cdot 10^6 \, \text{дж}}{50 \, \text{кВт}} \]

Рассчитаем:

\[ t = 100 \, \text{с} \]

Итак, чтобы из колодца глубиной 50 м откачать воду объемом 100 м³ с помощью насоса мощностью 50 кВт, насос должен работать непрерывно в течение 100 секунд.