Question

Чугунная болванка массой 200 кг падает с высоты 1,25 м в песок и погружается в него на 5 см. а) Чему равен импульс болванки непосредственно перед ударом? б) Чему равно изменение импульса болванки за время удара? в) Сколько времени длился удар? г) Чему равна средняя сила удара?

Answer 1

Для решения этой задачи будем использовать законы сохранения импульса и энергии. Пусть \( m \) - масса болванки, \( h \) - высота падения, \( d \) - глубина погружения в песок, \( g \) - ускорение свободного падения.

а) Импульс болванки непосредственно перед ударом можно найти, используя закон сохранения энергии. Потенциальная энергия тела в начальный момент времени равна его кинетической энергии перед ударом:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

Отсюда можно найти скорость болванки перед ударом:

\[ v = \sqrt{2gh} \]

Импульс определяется как произведение массы на скорость:

\[ p = m \cdot v \]

б) Изменение импульса болванки за время удара равно \( 2p \), так как болванка сначала останавливается, а затем движется в обратном направлении с такой же скоростью.

\[ \Delta p = 2m \cdot v \]

в) Время удара (\( \Delta t \)) можно найти, зная расстояние, на которое болванка погружается в песок, и используя формулу для равноускоренного движения:

\[ d = \frac{1}{2}gt^2 \]

Отсюда можно выразить время удара:

\[ \Delta t = \sqrt{\frac{2d}{g}} \]

г) Среднюю силу удара (\( F \)) можно найти, разделив изменение импульса на время удара:

\[ F = \frac{\Delta p}{\Delta t} \]

Теперь можем подставить известные значения и решить задачу. Помните, что все измерения следует проводить в соответствующих системных единицах (например, в метрах и килограммах).