Question

тело совершает гармоническое колебание по закону х= 60sin 2Пt. Опредлить скорость тела при t1=1c и t2=2,5 c

Answer 1

Для определения скорости тела в заданные моменты времени \(t_1 = 1 \, \text{c}\) и \(t_2 = 2.5 \, \text{c}\) мы можем воспользоваться формулой для скорости в гармоническом колебании.

Уравнение положения для гармонического колебания дано как \(x(t) = A \sin(\omega t + \phi)\), где: - \(A\) - амплитуда колебания, - \(\omega\) - угловая частота, - \(t\) - время, - \(\phi\) - начальная фаза.

В данном случае у вас уравнение положения \(x(t) = 60 \sin(2\pi t)\). Сравним это уравнение с общим уравнением гармонического колебания. Мы видим, что \(A = 60\), \(\omega = 2\pi\), \(\phi = 0\).

Скорость \(v(t)\) выражается производной положения по времени: \[v(t) = \frac{dx}{dt} = A \omega \cos(\omega t + \phi)\]

Теперь мы можем найти скорость в моменты времени \(t_1\) и \(t_2\). Для этого подставим значения в формулу:

1. При \(t_1 = 1 \, \text{c}\): \[v(1) = 60 \times 2\pi \cos(2\pi \times 1) \]

2. При \(t_2 = 2.5 \, \text{c}\): \[v(2.5) = 60 \times 2\pi \cos(2\pi \times 2.5) \]

Теперь давайте вычислим численные значения:

1. При \(t_1 = 1 \, \text{c}\): \[v(1) = 60 \times 2\pi \cos(2\pi) = 60 \times 2\pi \times 1 = 120\pi \, \text{м/с}\]

2. При \(t_2 = 2.5 \, \text{c}\): \[v(2.5) = 60 \times 2\pi \cos(2\pi \times 2.5) = 60 \times 2\pi \times (-1) = -120\pi \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость тела при \(t_1 = 1 \, \text{c}\) равна \(120\pi \, \text{м/с}\), а при \(t_2 = 2.5 \, \text{c}\) равна \(-120\pi \, \text{м/с}\). Отрицательный знак означает, что тело движется в противоположном направлении.