Question

В двух сосудах объемами V1 и V2 находится один и тот же газ при одинаковой температуре . Плотность газа в первом сосуде p1=40 кг/м^3 , а во втором p=10кг/м^3 . Какой будет плотность газа , если оба сосуда соединить ? Объем второго сосуда V2 в n=3 раза больше объема первого . Ответ выразить с точностью до первого знака после запятой . Помогитее аааа

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[ pV = nRT \]

где \( p \) - давление, \( V \) - объем, \( n \) - количество молекул газа (в молях), \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - температура.

Так как газ одинаковый в обоих сосудах и находится при одинаковой температуре, уравнение можно записать так:

\[ \frac{p_1}{\rho_1} = \frac{p_2}{\rho_2} \]

где \( p_1 \) и \( p_2 \) - давления в первом и втором сосудах соответственно, а \( \rho_1 \) и \( \rho_2 \) - плотности газа в первом и втором сосудах соответственно.

Также из условия задачи мы знаем, что объем второго сосуда \( V_2 \) в \( n \) раз больше объема первого сосуда \( V_1 \). То есть, \( V_2 = n \cdot V_1 \).

Теперь мы можем записать уравнение для плотности газа во втором сосуде:

\[ \frac{p_2}{\rho_2} = \frac{p_1}{\rho_1} \]

\[ \frac{p_2}{\rho_2} = \frac{p_1}{\rho_1} \cdot \frac{V_1}{V_2} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{p_2}{\rho_2} = \frac{40}{10} \cdot \frac{1}{3} \]

\[ \frac{p_2}{\rho_2} = 4 \cdot \frac{1}{3} \]

\[ \frac{p_2}{\rho_2} = \frac{4}{3} \]

Теперь можем выразить плотность газа во втором сосуде:

\[ \rho_2 = \frac{3}{4} \cdot p_2 \]

\[ \rho_2 = \frac{3}{4} \cdot 10 \, \text{кг/м}^3 \]

\[ \rho_2 = 7.5 \, \text{кг/м}^3 \]

Таким образом, плотность газа, если оба сосуда соединить, будет равна \( 7.5 \, \text{кг/м}^3 \).