Question

Клин массой M=0,8 кг с углом наклона у основания 45° лежит на гладкой поверхности. С клина с высоты h=0,5 м начинает скользить тело массой m=2 кг. На какое расстояние S сместится клин, когда тело окажется у его основания

Answer 1

В начальный момент времени – горизонтальная составляющая импульса всей системы равна нолю. Горизонтальных сил нет, а значит, горизонтальная составляющая импульса всей системы будет оставаться равной нулю и дальше.

А значит, в любой момент времени: изменение модуля горизонтальной составляющей импульса клина будет равно изменению модуля горизонтальной составляющей импульса тела:

M∆V = m∆v    – где ∆V и ∆v – изменения модулей скорости клина и тела соответственно;

И вообще, стало быть:

MV = mv ;

А в любой момент времени t за небольшое его приращение ∆t:

MV∆t = mv∆t ;

M∆S = m∆s ;

И вообще, стало быть:

MS = ms    – где S и s – пройденные клином и телом пути соответственно;

s = S M/m ;

S + s = L, где L полная протяжённость по горизонтали наклонной стороны клина, по которой соскальзывает тело;

Поскольку клин имеет угол 45°, то его высота равна h = L .

h = S + s ;

h = S + S M/m ;

h = S ( 1 + M/m ) ;

S = h/[1+M/m] ;


S = h/[1+M/m] ≈ 0.5/[1+0.8/2] ≈ 5/14 ≈ 0.36 м ;

ОТВЕТ : S = h/[1+M/m] ≈ 36 см .

Answer 2

Клин сместится в одну сторону, тело - в другую. Центр масс останется на месте (нет внешних сил). Вместе проедут длину основания клина, т е 0,5 м. Перемещения будут обратно пропорционально массе, значит
s - перем клина
0,5-s - перем тела
0,8/2=(0,5-s)/s
0,8s=1-2s
2,8s=1
s=1/2,8
s=0,357 (м)
Ответ: 0,357 м