Question

Решите пожалуйста хоть одну задачу. (Никак не могу решить). Заранее спасибо. 1. Известно, что сутки на Марсе примерно равны земным суткам, а масса Марса составляет 0,1 массы Земли. На орбиту какого радиуса надо вывести спутник Марса, чтобы он все время «висел» над одной и той же точкой поверхности? Ответ представьте в тысячах километров и округлите до дестяков. Известно, что спутники Земли, «висящие» над одной и той же точкой поверхности, летают по орбите радиусом 42 тысячи километров. 2. Ионы, пройдя из состояния покоя ускоряющую разность потенциалов, попадают в однородное магнитное поле, перпендикулярное скорости движения ионов. Во сколько раз надо изменить ускоряющую разность потенциалов, чтобы увеличить радиус кривизны траектории ионов в 2 раза?

Answer 1

1). Хм, пока не решал такое, но давайте попробуем.

Итак. Первым делом: Tмарса=Tземли(сутки - период обращения)

Mмарса=0.1Мземли=0.1*6*10^24=6*10^23 кг

Чтобы спутник висел над одной и той же точкой поверхности, спутник должен находиться на экваторе во-первых и иметь такую же угловую скорость, как и сама Земля, т.е. чтобы не отставать от нее и не убегать вперед. (Вообще можно его подвесить и на иной орбите, но там будет уже другая угловая скорость, так что это отдельный вопрос, да и авторы от нас сего не требуют).

Продолжим.

у угловой скорости есть 2 формулы:

w=2п/T=v/R

2п/T=v/R

Период есть, надо вычислить радиус, но нет скорости.

Но это скорость спутника Марса, т.е. 1 космическая скорость. Вспомним ее формулу:

v1=sqrt(GM/R)

подставим:

2п/T=sqrt(GM/R)/R

я возведу все в квадрат и преобразую, чтобы извлечь R:

R=$\sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}}$

Теперь подставлю:

(период перевел 24часа=24*3600=86400 с)

$R=\sqrt[3]{\frac{6.67*10^{-11}*6*10^{23}*86400^2}{39.4}}=$=196.45*10^5 м =19645 км=19.6 тысяч км.

2). Формула для радиуса кривизны траектории движения частицы в магнитном поле:

r=mv/qB

значит, чтобы увеличить радиус кривизны в 2 раза, мы должны увеличить скорость ионов в 2 раза. Как это сделать.

Во время прохождения ионом ускорящей разности потенциалов электрическое поле совершает работу и передает энергию иону, т.е.

A=qU=Ek=mv^2/2

v=sqrt(2qU/m) sqrt - корень

если r2/r1=2, то

v2/v1=2

sqrt(2qU2/m)/sqrt(2qU1/m)=sqrt(U2/U1)=2

U2/U1=4

Значит, нужно увеличить ускорящую разность потенциалов в 4 раза.