Question

Если на вагонетку массой m, движущуюся без трения по горизонтальным рельсам со скоростью v, опустить вертикально сверху груз,масса которого равна половине массы вагонетки, то скорость вагонетки с грузом станет равной?

Answer 1

Дано  m1=m   m2=0,5m    V1=V     U -  ?

по закону сохранения импульса

m*V = U*(m+0,5*m
V=1,5*U=3*U/2
U=2*V/3  - ответ

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения энергии. Посмотрим на начальную и конечную точки системы, чтобы определить, как изменится кинетическая энергия вагонетки с грузом.

Изначально (без груза): 1. Кинетическая энергия вагонетки: \( E_{\text{кин, нач}} = \frac{1}{2} m v^2 \)

После опускания груза (с грузом): 1. Кинетическая энергия вагонетки: \( E_{\text{кин, кон}} = \frac{1}{2} (m + \frac{m}{2}) (v_{\text{кон}})^2 \)

Закон сохранения энергии гласит, что начальная кинетическая энергия должна быть равна конечной, если не действуют никакие внешние силы, совершающие работу или теряющие энергию.

\[ E_{\text{кин, нач}} = E_{\text{кин, кон}} \]

\[ \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \left(m + \frac{m}{2}\right) (v_{\text{кон}})^2 \]

Теперь решим уравнение относительно \(v_{\text{кон}}\).

\[ m v^2 = \left(m + \frac{m}{2}\right) (v_{\text{кон}})^2 \]

Упростим:

\[ 2 m v^2 = 3 m (v_{\text{кон}})^2 \]

\[ v_{\text{кон}} = \sqrt{\frac{2}{3}} v \]

Таким образом, скорость вагонетки с грузом станет равной \(\sqrt{\frac{2}{3}}\) от изначальной скорости \(v\).