Question

на какой высоте ускорение свободного падения уменьшиться в 3 раза. Напишите полное решение и дано

Answer 1

Дано:

g = 9.8м/с^2 ; Mз = 5.9*10^24 ; Rз. = 6378км.

__________

Найти:  h

__________

Решение:

g = GM/R^2 ; g1 = GM/(R+h)^2 ; g/g1 = 3 

GM/R^2 : GM/(R+h)^2 = (R + h)^2/R^2 = 3

(R + h) = sqrt3R^2

R + h = 11 047.0201

h = 11 047.0201 - 6378 = 4669км от земли

Answer 2

Ускорение свободного падения определяется формулой:

g = GM/r^2

где g - ускорение свободного падения, G - гравитационная постоянная (примерно равна 6,67430 * 10^-11 м^3/(кг*с^2)), M - масса планеты, r - расстояние от центра планеты до точки, на которой измеряется ускорение.

Пусть ускорение свободного падения на высоте h уменьшается в 3 раза по сравнению с ускорением свободного падения на поверхности планеты. Тогда можем записать:

g_h = g_surface/3

Также известно, что ускорение свободного падения на поверхности планеты равно:

g_surface = GM/R^2

где R - радиус планеты.

Следовательно, можно записать:

g_h = GM/R^2/3

Теперь нам нужно найти расстояние от центра планеты до точки, на которой происходит измерение ускорения при уменьшении его в 3 раза. Для этого можем воспользоваться формулой для вычисления ускорения свободного падения на заданной высоте:

g_h = GM/(R + h)^2

Далее, подставляем значение g_h из предыдущего уравнения и находим R + h:

GM/(R + h)^2 = GM/R^2/3

Упрощаем уравнение:

R^2/(R + h)^2 = 1/3

Переносим домножение на соответствующие стороны:

3R^2 = (R + h)^2

Раскрываем скобку:

3R^2 = R^2 + 2Rh + h^2

Далее, упрощаем уравнение:

2Rh + h^2 = 2R^2

h^2 + 2Rh - 2R^2 = 0

Решаем полученное квадратное уравнение относительно h:

h = (-2R ± √(4R^2 + 8R^2))/2

h = (-2R ± √(12R^2))/2

h = -R ± √(3R^2)

Таким образом, есть два возможных значения высоты h, при которых ускорение свободного падения уменьшится в 3 раза. Одно значение будет положительным, а другое - отрицательным, что может объясняться тем, что измерение происходит ниже или выше поверхности планеты соответственно.