Question

Масса поезда во время спокойствия 2000 т. На сколько увеличится его масса при движении со скоростью 20 м/с?

Answer 1

Масса, согласно, ОТО увеличится, но незначительно, можно посчитать по формуле:

$m=\frac[m_{0}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}$

Подставим и посчитаем нужное значение массы:

$m=\frac{2\cdot 10^6}{\sqrt{1-0.6\cdot 10^{-8}}}$

$m\approx 2000000.067$ кг

Как мы видим, масса поезда увеличилась примерно на 0.67 граммов

Answer 2

Для понимания изменения массы поезда при движении со скоростью 20 м/с нужно учесть эффект, известный как релятивистское увеличение массы.

Согласно теории относительности Эйнштейна, масса увеличивается с увеличением скорости объекта по формуле:

\[m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]

где: - \(m\) - масса в движении - \(m_0\) - покоящаяся масса - \(v\) - скорость - \(c\) - скорость света в вакууме (примерно \(3 \times 10^8\) м/с)

Исходные данные: \(m_0 = 2000\) т (2000 000 кг) \(v = 20\) м/с

Подставим значения в формулу:

\[m = \frac{2000}{\sqrt{1 - \frac{(20)^2}{(3 \times 10^8)^2}}}\]

Давайте рассчитаем:

\[\frac{(20)^2}{(3 \times 10^8)^2} \approx \frac{400}{9 \times 10^{16}}\]

Так как скорость поезда существенно меньше скорости света, можно приблизить формулу:

\[m \approx \frac{2000}{\sqrt{1 - 0}}\] \[m \approx \frac{2000}{\sqrt{1}}\] \[m \approx 2000\] т

Таким образом, при скорости 20 м/с релятивистское увеличение массы поезда пренебрежимо мало, и его масса остается практически равной начальной массе в покое, равной 2000 тоннам.