Question

Физика срочно Объем водорода массой 20 г при изобарном нагревании увеличивается вдвое. Найдите работу газа при расширении, если его начальная температура= 27

Answer 1

Процесс изобарный, тогда V/T=const;
Соответственно раз объем увеличился вдвое, то и температура увеличилась в двое ΔT=27
Работа газа при изобарном процессе вычисляется по формуле A=Ню*R*ΔT
R - универсальная газовая постоянная.
Ню=m/M=20/2=10 моль
A=10*27*8.31= 2243.7 дж

Answer 2

Для решения задачи о нахождении работы газа при изобарном (постоянном давлении) расширении, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где: - \( P \) - давление газа, - \( V \) - объем газа, - \( n \) - количество молекул газа (в молях), - \( R \) - универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)} \)), - \( T \) - температура газа в кельвинах.

Из условия задачи известно, что объем газа увеличивается вдвое при изобарном нагревании. Это можно записать как:

\[ V_1 = 2V_0 \]

где \( V_1 \) - конечный объем, \( V_0 \) - начальный объем.

Также, из уравнения состояния идеального газа, мы можем выразить количество вещества \( n \) как:

\[ n = \frac{m}{M} \]

где: - \( m \) - масса газа, - \( M \) - молярная масса газа.

Мы знаем, что масса водорода \( m = 20 \, \text{г} \). Молярная масса водорода \( M \approx 2 \, \text{г/моль} \).

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для начального и конечного состояний:

\[ P_0 V_0 = nRT_0 \]

\[ P_1 V_1 = nRT_1 \]

где индекс 0 относится к начальному состоянию, а индекс 1 - к конечному. Так как у нас изобарное расширение, давление остается постоянным (\( P_0 = P_1 \)).

Теперь давайте избавимся от давления и выразим объем через массу и температуру:

\[ V_0 = \frac{m}{M} \frac{RT_0}{P_0} \]

\[ V_1 = \frac{m}{M} \frac{RT_1}{P_1} \]

Так как \( P_0 = P_1 \), можем поделить одно уравнение на другое:

\[ \frac{V_1}{V_0} = \frac{T_1}{T_0} \]

У нас известно, что \( V_1 = 2V_0 \), поэтому:

\[ \frac{2V_0}{V_0} = \frac{T_1}{T_0} \]

\[ 2 = \frac{T_1}{T_0} \]

Теперь мы можем решить уравнение относительно \( T_1 \):

\[ T_1 = 2T_0 \]

Температура в конечном состоянии в два раза больше температуры в начальном состоянии.

Теперь, чтобы найти работу газа при расширении, используем первый закон термодинамики:

\[ W = \Delta U = nC_V \Delta T \]

где: - \( W \) - работа, - \( \Delta U \) - изменение внутренней энергии газа, - \( n \) - количество молекул газа (в молях), - \( C_V \) - молярная теплоемкость при постоянном объеме, - \( \Delta T \) - изменение температуры.

Молярная теплоемкость при постоянном объеме \( C_V \) связана с молярной теплоемкостью при постоянном давлении \( C_P \) следующим образом:

\[ C_P = C_V + R \]

Для молекул идеального газа \( C_P/C_V = \gamma \), где \( \gamma \) - адиабатический показатель.

Для двухатомного газа, такого как водород, \( \gamma \approx \frac{7}{5} \).

Теперь мы можем выразить \( C_V \) и \( C_P \):

\[ C_V = \frac{R}{\gamma - 1} \]

\[ C_P = \frac{\gamma R}{\gamma - 1} \]

Теперь мы можем выразить \( \Delta U \):

\[ \Delta U = nC_V \Delta T \]

\[ \Delta U = \frac{m}{M} \frac{R}{\gamma - 1} \Delta T \]

Так как \( \Delta T = T_1 - T_0 \), подставим значение \( T_1 \):

\[ \Delta U = \frac{m}{M} \frac{R}{\gamma - 1} (2T_0 - T_0) \]

\[ \Delta U = \frac{m}{M} \frac{R}{\gamma - 1} T_0 \]

Теперь можем выразить работу:

\[ W = nC_V \Delta T \]

\[ W = \frac{m}{M} \frac{R}{\gamma - 1} T_0 \]

Теперь подставим численные значения:

\[ W = \frac{0.02 \, \text{кг}}{0.002 \, \text{кг/моль}} \frac{8.314 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}}{\frac{7}{5} - 1} (27 \, \text{K}) \]

Вычислите это выражение, и вы получите работу газа при расширении.