Question

Тело, брошенное под углом 60° к горизонту, достигло максимальной высоты полёта. Найти начальную скорость, дальность и время полёта тела. Максимальная высота полёта равна 40м

Answer 1

Вот посмотри решение tп это время полета ,а l дальность полета,V0 начальная скорость

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения движения тела в вертикальном и горизонтальном направлениях. Вертикальное движение тела описывается уравнением равноускоренного движения:

\[ h(t) = h_0 + v_0 \sin(\theta) \cdot t - \frac{1}{2} g t^2, \]

где: - \( h(t) \) - высота тела в момент времени \( t \), - \( h_0 \) - начальная высота полёта, - \( v_0 \) - начальная скорость полёта, - \( \theta \) - угол броска по отношению к горизонту, - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²), - \( t \) - время полёта.

Максимальная высота достигается в момент времени \( t_{\text{max}} \), когда вертикальная скорость тела \( v_y \) становится равной нулю. Из этого следует, что \( v_y = v_0 \sin(\theta) - g \cdot t_{\text{max}} = 0 \). Решая это уравнение относительно \( t_{\text{max}} \), мы найдем время полёта.

После того, как мы найдем \( t_{\text{max}} \), мы можем использовать его, чтобы найти начальную скорость \( v_0 \), используя уравнение для горизонтального движения:

\[ \text{дальность} = h_0 + v_0 \cos(\theta) \cdot t_{\text{max}}. \]

Теперь давайте приступим к решению. Поскольку высота максимального полёта равна 40 метрам, \( h_{\text{max}} = 40 \) м. Угол броска \( \theta = 60^\circ \). Ускорение свободного падения \( g \) примем равным приблизительно 9.8 м/с².

1. Находим время максимального полёта \( t_{\text{max}} \): \[ v_y = v_0 \sin(\theta) - g \cdot t_{\text{max}} = 0. \]

\[ t_{\text{max}} = \frac{v_0 \sin(\theta)}{g}. \]

2. Находим начальную скорость \( v_0 \): \[ h_{\text{max}} = h_0 + v_0 \sin(\theta) \cdot t_{\text{max}} - \frac{1}{2} g \cdot t_{\text{max}}^2. \]

3. Находим дальность: \[ \text{дальность} = h_0 + v_0 \cos(\theta) \cdot t_{\text{max}}. \]

Теперь давайте выполним вычисления.

1. Находим \( t_{\text{max}} \): \[ t_{\text{max}} = \frac{v_0 \sin(60^\circ)}{9.8}. \]

2. Находим \( v_0 \): \[ 40 = h_0 + v_0 \sin(60^\circ) \cdot t_{\text{max}} - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t_{\text{max}}^2. \]

3. Находим дальность: \[ \text{дальность} = h_0 + v_0 \cos(60^\circ) \cdot t_{\text{max}}. \]

Теперь можно решить уравнения и найти искомые значения.