Question

Температура. В воду массой 1 кг, температура которой 10оС, вливают 800г кипятка. Какой станет конечная температура смеси? Удельная теплоемкость воды 4200 кг/(кг*С)

Answer 1

M₁ = 1кг
T₁ = 10 °C
m₂ = 0.8 кг
T₂ = 100 °C
c₁ = c₁
T - ?

cm₁(T - T₁) = cm₂(T₂ - T);
m₁T - m₁T₁ = m₂T₂ - m₂T;
m₁T + m₂T = m₂T₂ + m₁T₁;
m₁T + m₂T = m₂T₂ + m₁T₁;
T = (m₁T₁ + m₂T₂) / (m₁ + m₂).

T = (1 · 10 + 0.8 · 100) / (1 + 0.8) = 90/1.8 = 50 °C.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии теплоты. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[ Q_1 + Q_2 = m_1c_1\Delta T_1 + m_2c_2\Delta T_2 \]

где: - \( Q_1 \) и \( Q_2 \) - количество теплоты, переданное первому и второму телу соответственно, - \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы первого и второго тела, - \( c_1 \) и \( c_2 \) - их удельные теплоемкости, - \( \Delta T_1 \) и \( \Delta T_2 \) - изменения температуры.

В данном случае первое тело - вода, второе тело - кипяток.

Предположим, что конечная температура смеси \( T_f \), и вода и кипяток достигают этой температуры. Тогда \( \Delta T_1 = T_f - 10 \) (изначальная температура воды) и \( \Delta T_2 = T_f - 100 \) (изначальная температура кипятка).

Масса воды \( m_1 = 1 \, \text{кг} \) и её удельная теплоемкость \( c_1 = 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot \, ^\circ\text{C)} \).

Масса кипятка \( m_2 = 0.8 \, \text{кг} \) (800 г) и удельная теплоемкость кипятка \( c_2 \) примерно равна удельной теплоемкости воды (\( c_2 \approx 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot \, ^\circ\text{C)} \), так как мы предполагаем, что это кипяток при той же температуре).

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ m_1c_1\Delta T_1 + m_2c_2\Delta T_2 = 0 \]

Подставим известные значения:

\[ 1 \cdot 4200 \cdot (T_f - 10) + 0.8 \cdot 4200 \cdot (T_f - 100) = 0 \]

Решив это уравнение, мы найдем конечную температуру смеси \( T_f \).