Question

Катушка с активным сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью L=0,06 Гн соединена последовательно с конденсатором емкостью С=72 мкФ и подключена к источнику переменного тока с частотой f=50 Гц и амплитудным значением напряжения Uм=110 В. Определить действующее значение тока, полное сопротивление цепи полную, активную и реактивную мощности.

Answer 1

Z = корень(R² + (Xl -Xc)²) = корень(R² + (ωL - 1/(ωC))²)
Z = корень((10 Ом)² + (2π*50 Гц * 0,06 Гн - 1/(2π*50 Гц * 72*10⁻⁶ Ф)²) = корень(100 Ом² + (18,84 Ом - 44,23 Ом)²) = корень(100 Ом² + (25,39 Ом)²) = корень(100 Ом + 645 Ом²) = 27,3 Ом - полное сопротивление цепи
U = Um/корень(2) = 110 В / корень(2) = 78,0 В - действующее значение напряжения
I = U / Z = 78,0 В / 27,3 Ом = 2,86 А - действующее значение силы тока
P = I²R = (2,86 А)² * 10 Ом = 81,8 Вт - активная мощность
tg(φ) = (Xl - Xc) / R = (18,84 Ом - 44,23 Ом) / 10 Ом = - 2,539
φ = - 68,5 °
Q = I*U*sin(φ) = 2,86 А * 78,0 В * (- 0,930) = - 207 ВАр - реактивная мощность
S = I*U = 2,86 А * 78,0 В = 223 Вт - полная мощность
Проверим
S² = P² + Q² = (81,8 Вт)² + (- 207 ВАр)² = 6691 Вт² + 42849 Вт² = 49540 Вт²
S = корень(49540 Вт²) = 223 Вт - полная мощность