Question

Тело брошено с башни высотой h вверх под углом a к горизонту с начальной скоростью v0. Дальность бросания ( по горизонтали) равна l , скорость в момент падения на землю v. Определить начальную скорость v0 , если h=28м , угол а= 54 , l=17м

Answer 1

Смотрите решение на фото

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать уравнения движения тела в двумерном пространстве. Зная, что тело брошено с высоты \(h\) под углом \(a\) к горизонту со скоростью \(v_0\) и дальностью бросания \(l\), мы хотим найти начальную скорость \(v_0\), если \(h = 28 \, \text{м}\), \(a = 54^\circ\) и \(l = 17 \, \text{м}\).

Первым шагом можно разложить начальную скорость \(v_0\) на две компоненты: горизонтальную (\(v_{0x}\)) и вертикальную (\(v_{0y}\)).

\(v_{0x} = v_0 \cdot \cos(a)\) \(v_{0y} = v_0 \cdot \sin(a)\)

Ускорение свободного падения обычно обозначается \(g\) и равно примерно \(9.81 \, \text{м/с}^2\) на поверхности Земли.

Затем можно использовать уравнения движения для горизонтального и вертикального направлений:

Для вертикального направления: \(v_y^2 = v_{0y}^2 - 2g \cdot h\)

Для горизонтального направления: \(l = v_{0x} \cdot t\), где \(t\) - время полета.

Сначала найдем время полета \(t\) из уравнения горизонтального направления.

\(t = \frac{l}{v_{0x}} = \frac{l}{v_0 \cdot \cos(a)}\)

Теперь, имея \(t\), можем найти скорость в момент падения на землю в вертикальном направлении, используя уравнение для вертикального направления.

\(v_y = v_{0y} - g \cdot t\)

Следовательно, \(v_y\) - это вертикальная компонента скорости при падении тела на землю.

Наконец, используя компоненту скорости в момент падения на землю (\(v_y\)), можно найти начальную вертикальную скорость (\(v_{0y}\)) и затем выразить начальную скорость (\(v_0\)).

После того, как найдены \(v_{0x}\) и \(v_{0y}\), начальная скорость \(v_0\) будет равна:

\(v_0 = \sqrt{v_{0x}^2 + v_{0y}^2}\)

Итак, этот метод позволяет найти начальную скорость \(v_0\) при известных \(h\), \(a\) и \(l\).