Question

Пылинка массой г падает в воздухе с постоянной скоростью 0,2 м/с. С какой установившейся скоростью будет подниматся пылинка, если ее поместить в электрическое поле с напряженность. 10 кВ/м и сообщить ей заряд 1,2 нКл? Сила сопротивления воздуха прямо пропорциональна скорости.

Answer 1

Сила кулона
Fq = q*E=10 кВ/м*1,2 нКл = 10*1,2*10^3*10^(-9) = 1,2*10^(-5) H
сила тяжести
Ft=mg = 10^(-3)*10(-3)*10=10^(-5) Н
сила трения
F(v)=k*v
F(v=v1=0,2m/c)=k*v1=Ft=10^(-5) Н
F(v=v2-?)=k*v2=Fq-Ft=1,2*10^(-5) H-10^(-5) Н=2*10^(-6) H
v2=v1*(Fq-Ft)/Ft = 0,2 м/с * 2*10^(-6) H / 1*10^(-5) H = 0,04 м/с

Answer 2

Пылинка массой г падает в воздухе с постоянной скоростью 0,2 м/с. Чтобы определить, с какой установившейся скоростью она будет подниматься, если ее поместить в электрическое поле с напряженностью 10 кВ/м и сообщить ей заряд 1,2 нКл, нужно учесть силу сопротивления воздуха, которая прямо пропорциональна скорости.

Решение:

По условию, пылинка падает в воздухе с постоянной скоростью 0,2 м/с При этом, сила сопротивления воздуха прямо пропорциональна скорости движения пылинки.

Когда пылинка достигает установившейся скорости, сила сопротивления воздуха равна силе тяжести, и движение пылинки становится равномерным. То есть, сумма всех сил, действующих на пылинку, равна нулю.

Сумма сил, действующих на пылинку, включает силу тяжести, силу сопротивления воздуха и силу электрического поля.

Сила тяжести:

Сила тяжести определяется формулой F = mg, где m - масса пылинки, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

Сила сопротивления воздуха:

Сила сопротивления воздуха прямо пропорциональна скорости движения пылинки. Можно записать это в виде Fсопр = k * v, где Fсопр - сила сопротивления воздуха, k - коэффициент пропорциональности, v - скорость пылинки.

Сила электрического поля:

Сила электрического поля определяется формулой Fэл = q * E, где Fэл - сила электрического поля, q - заряд пылинки, E - напряженность электрического поля.

Установившаяся скорость:

Когда пылинка достигает установившейся скорости, сумма всех сил, действующих на нее, равна нулю. Можно записать это в виде Fтяж + Fсопр + Fэл = 0.

Подставим значения сил в уравнение: mg + k * v + q * E = 0.

Так как пылинка движется с постоянной скоростью 0,2 м/с, то v = 0,2 м/с.

Также из условия известно, что заряд пылинки равен 1,2 нКл и напряженность электрического поля равна 10 кВ/м. Переведем единицы измерения в СИ: 1,2 нКл = 1,2 * 10^(-9) Кл и 10 кВ/м = 10 * 10^3 В/м.

Подставим все значения в уравнение и найдем коэффициент пропорциональности k:

m * g + k * v + q * E = 0, m * 9,8 + k * 0,2 + 1,2 * 10^(-9) * 10^3 = 0, k * 0,2 = -m * 9,8 - 1,2 * 10^(-9) * 10^3, k = (-m * 9,8 - 1,2 * 10^(-9) * 10^3) / 0,2.

Теперь, зная значение коэффициента пропорциональности k, можно найти установившуюся скорость пылинки. Подставим значение k и найдем v:

Fсопр = k * v, 0 = k * v, v = 0.

Таким образом, установившаяся скорость пылинки, помещенной в электрическое поле с напряженностью 10 кВ/м и зарядом 1,2 нКл, будет равна 0 м/с.

Важно отметить, что данное решение основано на предположении, что сила сопротивления воздуха и сила электрического поля направлены в противоположные стороны. Если это предположение не выполняется, то решение может быть иным.

Источники: