Question

При подключении сопротивления R к источнику тока с напряжением U потребляется мощность P. Какое сопротивление R1надо подключить последовательно к R, чтобы мощность стала в N раз меньше?

Answer 1

P = U² / R

 

P/N = U² / (R + R₁)   ⇒   P = U² · N / (R + R₁) 

 

U² / R = U² · N / (R + R₁)

 

R = (R + R₁) / N

 

R₁ = R · (N-1) 

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для расчета мощности в электрической цепи: P = U^2 / R, где P - мощность, U - напряжение, R - сопротивление.

Когда к сопротивлению R1 подключается сопротивление R последовательно, общее сопротивление цепи будет равно R + R1.

Если мы хотим, чтобы мощность стала в N раз меньше, то новая мощность P1 будет равна P / N.

Используя формулу для расчета мощности, можно записать следующее уравнение: P1 = U^2 / (R + R1).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно R1.

Умножим обе части уравнения на (R + R1), чтобы избавиться от знаменателя:

P1 * (R + R1) = U^2.

Раскроем скобки:

P1 * R + P1 * R1 = U^2.

Перенесем P1 * R на другую сторону:

P1 * R1 = U^2 - P1 * R.

Теперь можем выразить R1:

R1 = (U^2 - P1 * R) / P1.

Таким образом, чтобы мощность стала в N раз меньше, необходимо подключить сопротивление R1, равное (U^2 - P1 * R) / P1.