Question

Вычислите во сколько раз ускорение свободного падения на марсе меньше чем на земле если масса марса меньше массы земли в 10 раз а радус марса составляет половину от радиуса земли приведите развернуьое решение

Answer 1

Дано Mм=Mз/10   Rм=0,5*Rз

g=G*M/R^2=G*Mз/10*0,25*Rз²

gм=gз/2,5

gз/gм=2,5

Answer 2

Для вычисления ускорения свободного падения на Марсе и его сравнения с ускорением на Земле, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который выражается формулой:

\[ g = \frac{GM}{R^2} \]

где: - \( g \) - ускорение свободного падения, - \( G \) - гравитационная постоянная (\(6.674 \times 10^{-11} \ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)), - \( M \) - масса планеты, - \( R \) - радиус планеты.

Мы знаем, что масса Марса (\( M_{\text{Марса}} \)) меньше массы Земли (\( M_{\text{Земли}} \)) в 10 раз, а радиус Марса (\( R_{\text{Марса}} \)) составляет половину радиуса Земли (\( R_{\text{Земли}} \)). Теперь мы можем написать уравнения для ускорений свободного падения на обеих планетах и выразить одно ускорение через другое для определения отношения.

Для Земли:

\[ g_{\text{Земли}} = \frac{G \cdot M_{\text{Земли}}}{R_{\text{Земли}}^2} \]

Для Марса:

\[ g_{\text{Марса}} = \frac{G \cdot M_{\text{Марса}}}{R_{\text{Марса}}^2} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ g_{\text{Марса}} = \frac{G \cdot \frac{M_{\text{Земли}}}{10}}{\left(\frac{R_{\text{Земли}}}{2}\right)^2} \]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[ g_{\text{Марса}} = \frac{G \cdot 2 \cdot M_{\text{Земли}}}{R_{\text{Земли}}^2 \cdot 10} \]

Теперь выразим отношение ускорений:

\[ \frac{g_{\text{Марса}}}{g_{\text{Земли}}} = \frac{\frac{G \cdot 2 \cdot M_{\text{Земли}}}{R_{\text{Земли}}^2 \cdot 10}}{\frac{G \cdot M_{\text{Земли}}}{R_{\text{Земли}}^2}} \]

Упростим выражение, сократив G, M и \(R^2\):

\[ \frac{g_{\text{Марса}}}{g_{\text{Земли}}} = \frac{2}{10} \]

Таким образом, ускорение свободного падения на Марсе меньше, чем на Земле, примерно в 5 раз.