Question

Пожалуйста, помогите разобраться с данной задачей. Особенно интересует, является ли "вращение груза вокруг закреплённого конца пружины" движением груза по окружности, но в пространстве, и какие силы в таком случае действуют на тело (mg, сила упругости, центростремительная сила и всё?) В моей формуле для удлинения пружины получилась прямая зависимость от m, обратная — от k (кажется, это вполне логично), а ещё один множитель — квадратный корень из некоторой суммы. Собственно, условие. Груз массы m привязан к одному концу пружины жёсткости k, другой конец пружины закреплён. Найти длину недеформированной пружины, если при вращении груза вокруг закреплённого конца пружины с угловой скоростью ω пружина растягивается до длины l.

Answer 1

Простите за рисунок... Нет бумаги и карандашика под рукой.

Дано: l, ω, k
Найти: L
Решение:

L = l - ∆x

Это, кстати, движение по окружности, помню, спрашивалось.
На тело действуют ДВЕ силы: mg (сила тяжести) и Fу (сила упругости). Никаких там других сил выдумывать не надо!
Ускорение, приобретаемое телом равно v²/R = ω²R

Запишем второй закон Ньютона по оси, направленной от тела к оси вращения (оси n)

on: Fу·sinα = ω²R. Отсюда и будем плясать.

sinα = R/l => R = l·sinα

Раскроем нашу запись второго закона Ньютона:

k·∆x·sinα = ω²l·sinα

Пооучим величину удлиннения ∆x:

∆x = ω²l/k

В итоге:

L = l·(1 - ω²/k)

Answer 2

Разбор задачи:

Данная задача описывает ситуацию, когда груз массой m привязан к одному концу пружины жесткости k, а другой конец пружины закреплен. При вращении груза вокруг закрепленного конца пружина растягивается до длины l.

Движение груза вокруг закрепленного конца пружины

Да, вращение груза вокруг закрепленного конца пружины является движением груза по окружности, но в пространстве. Такое движение называется круговым движением или движением по окружности.

Силы, действующие на груз в данном случае

В данном случае на груз действуют следующие силы:

1. Сила тяжести (mg) - это сила, с которой Земля притягивает груз к себе. Она направлена вертикально вниз.

2. Сила упругости (F) - это сила, с которой пружина действует на груз и стремится вернуть его в положение равновесия. Эта сила направлена по направлению растяжения или сжатия пружины.

3. Центростремительная сила (Fцс) - это сила, которая действует на груз в направлении центра окружности и обеспечивает его круговое движение. Эта сила направлена к центру окружности.

Формула для удлинения пружины

Вы упомянули, что в формуле для удлинения пружины получилась прямая зависимость от m (массы груза), обратная зависимость от k (жесткости пружины) и множитель в виде квадратного корня из некоторой суммы.

Для нахождения формулы для удлинения пружины в данной задаче, нам понадобится использовать закон Гука для упругих тел. Закон Гука гласит, что удлинение пружины (Δl) пропорционально силе, которая действует на пружину (F), и обратно пропорционально её жесткости (k):

Δl = (F / k)

Так как на груз действуют сила тяжести (mg) и сила упругости (F), то полная сила, действующая на пружину, будет равна сумме этих сил:

F = mg + Fупр

Где Fупр - сила упругости.

Подставив эту силу в формулу для удлинения пружины, получим:

Δl = (mg + Fупр) / k

Нахождение длины недеформированной пружины

Длина недеформированной пружины (l0) может быть найдена с помощью уравнения, связывающего удлинение пружины и её исходную длину:

l0 = l - Δl

Где l - длина растянутой пружины, а Δl - удлинение пружины.

Резюме

Таким образом, для нахождения длины недеформированной пружины (l0) в данной задаче, необходимо использовать формулу для удлинения пружины (Δl = (mg + Fупр) / k) и уравнение, связывающее удлинение пружины и её исходную длину (l0 = l - Δl).

Надеюсь, это поможет вам разобраться с данной задачей. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!