Question

Между двумя пунктами, расположенными на реке на расстоянии 100 км друг от друга, курсирует катер. Катер проходит это расстояние за 4 часа, а обратно — за 10 часов. Определите скорость течения реки. Помогите пожалуйста

Answer 1

Пусть v - скорость катера, а x - скорость течения реки, тогда скорость катера по течению реки:

(v+х)

Против течения:

(v-x).

Составляем уравнения:

(v+x)*4=100

(v-x)*10=100

Решим эту систему:
(v+x)*4=100

(v-x)*10=100

=> 

v+x=25

v-x=10

=>

v=25-x

Подставляем это во второе уравнение:

25-х-х=10

-2х=-15

х=7.5 км/ч 

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой:

\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}}. \]

Обозначим скорость катера относительно воды через \(V_k\), скорость течения реки через \(V_t\), и расстояние между двумя пунктами через \(D\).

Когда катер движется вниз по течению (в сторону, куда течет река), его скорость складывается со скоростью течения реки:

\[ V_{\text{вниз}} = V_k + V_t. \]

Когда катер движется вверх по течению (в направлении, противоположном направлению течения реки), его скорость уменьшается на скорость течения реки:

\[ V_{\text{вверх}} = V_k - V_t. \]

Известно, что катер проходит расстояние \(D\) вниз по течению за 4 часа и вверх по течению за 10 часов. Тогда:

\[ D = V_{\text{вниз}} \times 4 \] \[ D = V_{\text{вверх}} \times 10 \]

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем использовать для нахождения \(V_k\) и \(V_t\). Решим эту систему уравнений.

\[ V_k + V_t = \frac{D}{4} \] \[ V_k - V_t = \frac{D}{10} \]

Сложим эти уравнения, чтобы избавиться от \(V_t\):

\[ (V_k + V_t) + (V_k - V_t) = \frac{D}{4} + \frac{D}{10} \]

\[ 2V_k = \frac{5D}{20} + \frac{2D}{20} \]

\[ 2V_k = \frac{7D}{20} \]

\[ V_k = \frac{7D}{40} \]

Теперь подставим \(V_k\) в одно из изначальных уравнений, чтобы найти \(V_t\). Давайте используем первое уравнение:

\[ V_k + V_t = \frac{D}{4} \]

\[ \frac{7D}{40} + V_t = \frac{D}{4} \]

\[ V_t = \frac{D}{4} - \frac{7D}{40} \]

\[ V_t = \frac{10D}{40} - \frac{7D}{40} \]

\[ V_t = \frac{3D}{40} \]

Таким образом, скорость течения реки \(V_t\) равна \(\frac{3D}{40}\). В данной задаче расстояние \(D\) равно 100 км, поэтому:

\[ V_t = \frac{3 \times 100}{40} \]

\[ V_t = \frac{300}{40} \]

\[ V_t = 7.5 \]

Следовательно, скорость течения реки составляет 7.5 км/ч.