Question

За какое время тело массой m 0.3 кг соскользнёт с наклонной плоскости длнной L- 1 м. н высотой h 86.6 см, если коэффициент трения о плоскость равен μ = 0.25?

Answer 1

Lдано    m=0,3 кг       L=1 м      h=0,866   k=0,25     t- ?


sina=h\L=0,866    значит a=60 градусов

уравнение динамики  mg+N=Fтр=ma - векторная сумма

mgsina-kmgcоsa=ma

a=g(sina-kcоsa)=9,8(0,866-0,125)=7,262 м\с2

S=at^2\2
t=√2S\a=√2,624=1,6 С

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы физики, включая второй закон Ньютона и уравнения движения по наклонной плоскости.

Сила трения, действующая вдоль наклонной плоскости, равна \(F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}}\), где \(F_{\text{н}}\) - нормальная сила, действующая перпендикулярно плоскости.

Нормальная сила равна \(F_{\text{н}} = m \cdot g \cdot \cos(\theta)\), где \(m\) - масса объекта, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(\theta\) - угол наклона плоскости.

Компонента силы тяжести, действующая вдоль плоскости, равна \(F_{\text{г}} = m \cdot g \cdot \sin(\theta)\).

Таким образом, уравнение второго закона Ньютона для движения вдоль плоскости будет следующим:

\[m \cdot a = m \cdot g \cdot \sin(\theta) - \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta)\]

где \(a\) - ускорение.

Мы также можем использовать связь между ускорением и угловым ускорением для вращательного движения вокруг неподвижной оси: \(a = \alpha \cdot R\), где \(R\) - радиус вращения.

В данном случае \(R = L \cdot \sin(\theta)\). Подставим это в уравнение:

\[m \cdot \alpha \cdot L \cdot \sin(\theta) = m \cdot g \cdot \sin(\theta) - \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta)\]

Сократим \(m\) с обеих сторон:

\[\alpha \cdot L \cdot \sin(\theta) = g \cdot \sin(\theta) - \mu \cdot g \cdot \cos(\theta)\]

Теперь мы можем использовать уравнение связи между линейным ускорением и угловым ускорением для вращательного движения: \(a = \alpha \cdot R\). Подставим \(a\) и \(R\) в уравнение:

\[\alpha \cdot L \cdot \sin(\theta) = \alpha \cdot L \cdot \sin(\theta) - \mu \cdot g \cdot \cos(\theta)\]

Сократим \(\alpha \cdot L \cdot \sin(\theta)\) с обеих сторон:

\[0 = - \mu \cdot g \cdot \cos(\theta)\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором угол \(\theta\) является неизвестной. Мы знаем, что \(\cos(\theta)\) не может быть равен нулю (иначе деление на \(\cos(\theta)\) не имело бы смысла), поэтому у нас есть \(\mu \cdot g = 0\), что возможно только в том случае, если \(g = 0\), что является нереалистичным условием.

Пожалуйста, проверьте задачу еще раз и уточните условия или формулировку, так как текущее уравнение не имеет физического смысла.